La prime de risque de volatilité : être payé pour assurer le marché

L’idée en mots simples

La volatilité mesure l’ampleur des mouvements d’un marché, en pourcentage par an. Une volatilité de 16 signifie que l’indice bouge d’environ 1 % par jour en temps normal. J’appelle un point de pourcentage un « point de vol ». La volatilité réalisée est ce qui s’est vraiment passé. Le VIX est le prix que le marché demande, aujourd’hui, pour les 30 prochains jours d’options sur le S&P 500. Il est coté dans les mêmes points de vol.

L’histoire économique est celle de l’assurance. Les détenteurs d’actions achètent une protection, avec des puts sur indice et des produits de volatilité, et ils la paient plus que sa valeur en moyenne. Celui qui la vend est rémunéré pour porter des pertes dont les autres ne veulent pas. C’est une raison de tester le trade. Ce n’est pas une preuve qu’il paie.

La forme la plus pure de vente de volatilité est le swap de variance : on reçoit un prix fixe (le strike) et l’on paie la volatilité réellement réalisée. Le strike d’un swap à 30 jours est proche du VIX, donc j’utilise le VIX lu à la clôture du jour de départ. Pour un « notionnel vega » de N dollars par point de vol, le gain du vendeur à l’échéance est N / (2K) × (K² - RV²), où K est le VIX au départ et RV la volatilité réalisée sur les 21 jours de bourse suivants.

Comment il perd. Si RV finit égale à K, on est à l’équilibre. Si elle finit en dessous, on gagne environ N par point d’écart. Si elle finit au-dessus, la perte croît avec le carré de RV. Une volatilité double du strike coûte 1,5 fois le strike par unité de vega : avec un VIX de 15, cela fait 22,5 points, alors que le mois moyen de cette étude rapporte 2,3. Les pertes arrivent par sauts, et dans ces données elles se regroupent pendant les crises.

Trois termes utilisés plus bas. Un ratio de Sharpe est le gain moyen divisé par l’ampleur de ses variations, ramené à un an (au-dessus de 1, c’est bon ; autour de 0,3 à 0,5, c’est faible). Un drawdown est la baisse par rapport au plus haut atteint par le gain cumulé. L’asymétrie est négative quand quelques grosses pertes se trouvent loin du résultat habituel.

Ce que disent les résultats

Étape 1 : implicite contre réalisée. Chaque jour depuis le 2 janvier 1990, j’ai comparé le VIX à la volatilité réalisée des 21 jours de bourse suivants. « Sans chevauchement » garde un jour sur 21, pour que les fenêtres ne partagent aucun jour. L’« intervalle » est une marge d’erreur à 95 %, calculée en mélangeant des blocs de mois voisins.

L’écart est positif la plupart du temps, mais sa queue gauche est longue : un jour sur 100, la volatilité qui a suivi dépassait le VIX de 20 points. Le VIX moyen était de 19,4 et la volatilité réalisée moyenne de 15,3.

Étape 2 : le trade. Par unité de notionnel vega, en « points de vega » (multipliez par vos dollars par point de vol). Les cycles durent 21 jours de bourse, l’un après l’autre. Le cas simple n’a aucun coût. Le cas de stress retire 2 points de vol du strike, un coût plus proche d’un marché sous tension que d’un marché calme.

Le trade gagne 83 % des mois et le mois moyen rapporte 2,3 points de vega, mais la médiane est plus haute (3,6) que la moyenne, ce qui montre que quelques grosses pertes tirent la moyenne vers le bas. L’asymétrie est de -6,1. Le pire mois de ce parcours, le cycle ouvert le 5 mars 2020, a perdu 90,5 points de vega : le VIX valait 39,6 et la volatilité réalisée a atteint 92,8. Le drawdown maximal a été de 123 points de vega, de janvier 2020 à mars 2020. Il a fallu 21 mois depuis le point bas pour revenir, et 26 mois est la plus longue période sous un sommet précédent.

Le pire mois dépend du jour de départ du cycle. Voici les pires fenêtres de 21 jours sur tous les jours de départ possibles, une ligne par épisode distinct :

Les trois épisodes que tout le monde cite : pour septembre ou octobre 2008, la pire fenêtre s’est ouverte le 12 sept. 2008, avec un VIX de 25,7, et a perdu 100 points de vega. En janvier ou février 2018, elle s’est ouverte le 11 janv. 2018, à 9,9, pour 27 de perte. En février ou mars 2020, elle s’est ouverte le 14 févr. 2020, à 13,7, pour 262 de perte. Les pertes de 2008 ont été plus faibles que celles de 2020, en partie parce que le VIX était déjà élevé : un strike plus haut rapporte plus et réduit la perte par point. La fenêtre autour du défaut russe de 1998 n’a coûté que 16, probablement pour la même raison.

Taille de position. Avec 1 $ de vega par point de vol, le pire jour de départ perd 262 dollars. Pour que ce jour reste à 5 % d’un compte de 100 000 $, on ne peut vendre que 19 $ par point de vol. À cette taille, le mois moyen rapporte 43 $, soit environ 0,5 % du compte par an. Dimensionner sur le mois moyen donnerait un chiffre bien plus grand et serait une erreur : c’est le pire mois, et non le mois moyen, qui fixe la taille. Le pire mois des données n’est d’ailleurs qu’un minorant de ce qui peut arriver. Mes données commencent en 1990 et ne contiennent donc pas le krach d’octobre 1987.

Dans quelles situations cela peut-il avoir du sens ?

Chaque point est marqué Testé quand je l’ai mesuré dans ces données, ou Idée quand c’est la logique du marché en théorie et que je ne l’ai pas testée. Les groupes ci-dessous ont été fixés avant que je regarde le moindre résultat. J’en ai examiné 21 et 6 variantes de filtre au total, donc un résultat chanceux se cache probablement parmi eux. Lisez les chiffres avec prudence.

Les groupes, un par un

Pour chaque groupe, je montre le nombre de cycles mensuels, le nombre de périodes distinctes (« épisodes » : une série de cycles voisins dans le même groupe compte pour un), le Sharpe avec son intervalle à 95 %, le mois moyen et le pire mois de ce parcours, et la pire fenêtre sur tous les jours de départ. La dernière colonne dit si le Sharpe du groupe diffère de celui de tous les autres mois, selon le même rééchantillonnage. « Trop mince » signifie moins de 30 mois ou moins de 8 épisodes.

Ce qu’il faut retenir de ce tableau. Aucun groupe ne diffère des autres selon le test de rééchantillonnage : rien ici n’est une règle. Les groupes qui paraissent les meilleurs (un VIX qui vient de baisser, un VIX bien au-dessus de la volatilité récente, un taux directeur stable) ont des intervalles qui chevauchent ceux des autres. Les groupes qui paraissent les pires (courbe inversée, récession) sont les deux plus minces : 27 et 35 mois, 19 et 4 épisodes. Les groupes de taux n’ont que 10 à 18 périodes chacun, parce qu’une phase de taux dure des années. De plus, la séparation par récession ne peut pas servir en temps réel.

Où en sommes-nous aujourd’hui ?

Cette section est calculée dans votre navigateur à partir d’un petit fichier contenant le dernier VIX, le VIX à 3 mois et les dernières clôtures du S&P 500. Elle décrit des conditions, et comment des jours semblables ont fini. Ce n’est pas une prévision.

Les chiffres à la construction de la page. Quand cette page a été construite (28 septembre 2026), le VIX valait 16,07, la volatilité réalisée des 21 derniers jours 10,61 et l’écart 5,46 points, avec la courbe en contango. Comme repère sur les taux, le taux effectif des fonds fédéraux s’est établi en moyenne à 3,63 % en août 2026, en baisse de 0,70 point sur 12 mois selon ma mesure, et le bon du Trésor à 3 mois rendait 4,10 % le 28 sept. 2026. Je n’en tire aucune conclusion.

Le décalage des données. Le VIX et le S&P 500 viennent de FRED, qui publie normalement une clôture avec un jour ouvré de retard. L’étude elle-même n’utilise que des cycles complets de 21 jours : son dernier cycle s’est ouvert le 12 août 2026 et son historique s’arrête là. Rien dans cette section n’est un prix sur lequel vous auriez pu trader aujourd’hui.

Un filtre simple

Choisir un filtre après avoir vu lequel marche est la façon dont les backtests mentent. J’ai donc écrit un seul filtre avant de lancer quoi que ce soit : ne pas vendre quand la courbe du VIX est inversée, c’est-à-dire quand le VIX à 3 mois est sous le VIX à 1 mois. Il n’a aucun paramètre à régler. J’en ai aussi essayé une seconde famille avec un paramètre, « ne pas vendre quand le VIX est sous un plancher » (planchers de 12, 14, 16, 18 et 20), testée par validation glissante : chaque mois, le plancher est choisi avec les seuls mois précédents. Cela fait 6 variantes au total. Une réserve : je sais par l’histoire que les courbes se sont inversées en 2008 et en 2020, donc le premier filtre n’est pas aveugle.

Lecture. Sur ce parcours, le filtre fait passer le Sharpe de 0,54 à 0,99, et cela pour 18 jours de départ sur 21. Mais l’intervalle à 95 % de la différence (de -0,15 à 1,11) contient zéro, et le gain vient d’une poignée de mois : il a écarté 27 mois, dont 21 auraient gagné, et évité 4 pertes de plus de 20 points de vega, dont le cycle ouvert le 5 mars 2020. Il aurait aussi écarté la fenêtre du 12 sept. 2008 (courbe à -0,64). Il n’a rien fait pour le pire jour de départ : le 14 févr. 2020, la courbe était en contango (1,82), et le 11 janv. 2018 aussi (2,28), donc le filtre aurait vendu, et la perte reste à 262 points de vega. La version en validation glissante, qui devait décider en temps réel, a adopté le filtre 100 % des mois depuis décembre 2012 et a eu un Sharpe de 1,08 contre 0,59 (intervalle de la différence de -0,34 à 1,09). Pour le filtre à plancher, la validation glissante a choisi « aucun plancher » 100 % des mois : tous les planchers essayés baissaient le Sharpe.

La conséquence sur la taille. Comme le pire jour de départ n’a pas changé, la taille qui le garde à 5 % du compte n’a pas changé non plus : 19 $ par point de vol. À cette taille, le filtre fait passer l’année moyenne de 0,31 % à 0,36 % du compte. Un filtre qui aide le mois moyen ne change pas la taille que l’on peut se permettre.

Quelle confiance lui accorder ?

Le jour de départ compte. Le résultat principal utilise des cycles qui s’ouvrent le jour 1. Il y a 21 jours de départ possibles, et le Sharpe va de 0,47 à 1,04 selon eux, avec une médiane de 0,88. Le pire mois va de -262 à -67 points de vega. Essayez le curseur « Jour de départ » plus haut : la raison est que la perte de février-mars 2020 tombe dans un seul cycle ou se partage entre deux.

Les coûts. Sharpe selon les coûts retirés du strike, au jour de départ 1 et en médiane sur les 21 jours de départ :

Était-ce pareil à toutes les époques ? Non. Les années 1990 ont été bien meilleures que toutes les périodes suivantes. Le chiffre des années 1990 repose sur le VIX tel que la Bourse l’a recalculé avant 2003, d’après ce que j’en comprends, et je n’ai pas vérifié la méthode : je ne m’appuierais pas dessus.

Chercher à le casser. J’ai retiré les meilleurs et les pires mois et années, et commencé plus tard :

Retirer la meilleure année change à peine le résultat. Retirer les trois pires mois fait monter le Sharpe à 1,76, et retirer les 5 % les pires le fait monter à 3,94. C’est le point essentiel : tout le risque du trade tient dans quelques mois, et le ratio de Sharpe, qui traite une grosse perte comme un gros gain, le cache.

Autres vérifications. La fenêtre de volatilité réalisée est de 21 jours de bourse. Avec 19, 20, 22 et 23 jours, le Sharpe vaut 0,86, 1,03, 0,52, 0,55. L’intervalle à 95 % du Sharpe est de 0,43 à 2,08 avec des blocs de 3 mois, de 0,44 à 2,10 avec 6 et de 0,46 à 2,13 avec 12. Avec les clôtures du S&P 500 de FRED au lieu de Yahoo sur les dix dernières années, le Sharpe vaut 0,516 et 0,516, et la volatilité réalisée d’aucun jour ne bouge de plus de 0,07 point de vol.

Ce que je n’ai pas modélisé.

• Un vrai trade. Il passe par des futures sur le VIX, des options sur le SPX ou un swap de variance de courtier, chacun avec un écart achat-vente, une marge et un financement. J’ai utilisé un coût fixe retiré du strike.
• L’écart entre le VIX et le vrai prix du swap. Le VIX est une formule appliquée à des prix d’options en nombre limité de strikes : il peut différer d’un strike de swap d’une fraction de point en marché calme, et davantage sous tension. Dans les deux sens.
• Les appels de marge et les sorties forcées. Une vraie position est fermée quand la marge manque, souvent au pire moment.
• Les options sur événements, le skew, les dividendes, et tout sous-jacent autre que le S&P 500.
• Les années avant 1990. Le krach d’octobre 1987 n’est pas dans les données.
• L’exécution avant la clôture. Je lis le VIX et j’exécute à la même clôture.

Ce que ce n’est pas

C’est de la recherche. Rien ici n’a été tradé, et rien ici n’est un conseil. Le trade a gagné un peu la plupart des mois dans le passé et perdu beaucoup certains mois. Ce n’est pas une promesse pour l’avenir.

Code source et tests sur github.com/Nicolas8330/vol-risk-premium. Chaque chiffre de cette page vient d’une seule exécution de examples/make_results.py. Le dernier VIX utilisé dans le texte date du 28 septembre 2026, et le dernier cycle complet s’est ouvert le 12 août 2026.