Produits structurés

Ce que vaut vraiment un autocall

Un titre Phoenix annonce un coupon de 7 % par an. Ce chiffre n’est qu’une partie de l’histoire. Ci-dessous, vous pouvez en pricer un et voir le reste.

Ce que j’ai fait: J’ai calculé le prix d’un autocall Phoenix, une sorte de titre émis par une banque qui promet un coupon (un versement régulier) de 7 % par an. J’ai simulé 20 000 futurs possibles pour un indice boursier (la démo peut monter à 200 000). Dans chaque futur, j’ai fait payer le titre exactement comme son contrat le prévoit. Puis j’ai fait la moyenne.
Pourquoi cela compte pour un trader: Les banques vendent ces titres aux épargnants comme une source de revenu. Un trader qui doit les pricer, les couvrir ou les expliquer doit savoir ce qu’il y a derrière le coupon. L’épargnant a vendu à la banque une assurance contre un krach : le titre perd donc de la valeur quand les marchés deviennent nerveux.
Ce que j’ai trouvé: Dans le modèle, environ 48 % des futurs se terminent dès la première constatation trimestrielle, après un seul coupon. Environ 8,6 % se terminent par une perte en capital, et le remboursement moyen est alors de 44,9 pour 100 investis. Le prix juste aux réglages par défaut est d’environ 99,2. Ces chiffres viennent de 200 000 futurs ; les curseurs en utilisent 20 000, donc ils peuvent différer de quelques dixièmes de point.
Ce que je n’ai pas pu montrer: Ce qu’une banque coterait vraiment. Le prix ignore le coût de financement de la banque et son risque de crédit : une vraie cotation serait plus basse. Le modèle utilise aussi un seul indice et une volatilité plate (la même ampleur de variations quel que soit le niveau de l’indice), ce qui fait paraître le risque de krach moins cher qu’il n’est.

Comment fonctionne le titre

Tous les trois mois, le titre regarde où se trouve l’indice boursier par rapport à son niveau de départ.

Si l’indice est au-dessus de la barrière de coupon, le titre verse un coupon. Un coupon manqué plus tôt est versé plus tard, en une seule fois, la prochaine fois que l’indice repasse au-dessus de cette barrière.

Si l’indice est au-dessus de la barrière de rappel, le titre est remboursé à 100 tout de suite et tout s’arrête.

Si le titre va jusqu’à la fin, vous récupérez vos 100 tant que l’indice est au-dessus de la barrière de capital. S’il est en dessous, vous perdez la même part de votre argent que ce qu’a perdu l’indice.

Cette dernière règle, c’est tout le produit. L’épargnant a vendu à la banque une sorte d’assurance contre un krach, et le coupon est le prix de cette assurance.

Démo 1

Autocall Phoenix, constatations trimestrielles

Chargement du modèle

Python, NumPy et SciPy tournent dans votre navigateur, dans un processus d’arrière-plan : la page reste utilisable. Environ 31 Mo la première fois, depuis ce site, puis conservés par le navigateur.

.exhibit__body[data-live], .boot { display: none; } Ce modèle exécute du Python dans votre navigateur et nécessite JavaScript. Les mêmes chiffres sont publiés dans le README du dépôt.

Spot (titre émis à 100) 100 Volatilité 22 % Coupon trimestriel 1,75 Barrière de coupon 70 % Barrière de rappel 100 % Barrière de capital 60 % Maturité 5 ans Taux d’intérêt 3,00 % Rendement du dividende 2,50 %

Prix

intervalle à 95 % --

Durée de vie attendue

années, contre la maturité du contrat

Remboursé par anticipation

rappelé avant l’échéance, à 100

Perte en capital

remboursement moyen --, pire cas --

Quand le titre est remboursé. La dernière barre est la probabilité qu’il aille jusqu’à la fin.

Valeur du titre selon le niveau de l’indice. Les barrières restent là où elles ont été fixées le premier jour.

Coupons touchés, moyenne

Coupons touchés, médiane

Delta

pour 1 % de spot

Gamma

Véga

par point de volatilité

Rho

par point de base (0,01 point de pourcentage)

20 000 trajectoires antithétiques, graine fixée à 42

Les montants sont en points de nominal : 100 signifie que le capital est intégralement remboursé. Les grecques (delta, gamma, véga, rho) sont recalculées quand vous relâchez un curseur, pas pendant le glissement, car chacune coûte quatre pricings supplémentaires. Les trajectoires sont antithétiques : chaque trajectoire aléatoire est associée à son image miroir, ce qui réduit le bruit. La graine est fixée : les mêmes réglages donnent donc toujours les mêmes chiffres.

Ce qu’il faut regarder

Montez la volatilité. Le prix baisse. Si vous connaissez les options, cela semble étrange. La raison : l’épargnant a vendu une assurance, et une assurance coûte plus cher quand les marchés sont nerveux, alors que le coupon reste fixe.

Descendez le spot vers 60. La valeur baisse bien plus vite que le spot. Entre la barrière de coupon et la barrière de capital, le titre cesse de verser des coupons mais le risque de perte est toujours là. C’est le pire endroit où le détenir.

Comparez le coupon moyen et le coupon médian. Aux réglages par défaut, la moyenne est d’environ 7,6 points et la médiane d’environ 3,5. Quelques futurs durent des années et continuent de payer : ils tirent la moyenne vers le haut. Une fiche produit affiche le taux de coupon. Elle ne montre pas cet écart.

Où ce modèle s’arrête

Pas de risque bancaire dans le prix. Le modèle actualise chaque paiement au taux sans risque. Un vrai titre est pricé avec le coût de financement de la banque émettrice, et il porte le risque que la banque fasse défaut. Les deux font baisser la valeur. Le prix juste affiché ici est donc plus élevé que celui qu’une banque coterait.

Une seule volatilité plate. L’indice évolue avec une volatilité fixe, un taux d’intérêt et un rendement du dividende. C’est suffisant pour montrer la forme du payoff. Ce n’est pas ce qu’utilise un desk. Sur les vrais marchés, les puts (des options qui rapportent quand l’indice baisse) très en dessous du niveau actuel coûtent plus cher, et la barrière de capital se trouve exactement là. Une volatilité plate rend ce risque trop peu cher et fait paraître le titre meilleur qu’il n’est. La page options montre cet effet sur une vraie chaîne d’options.

Des probabilités issues du modèle, pas de l’histoire. L’indice dérive au taux d’intérêt moins le rendement du dividende, soit environ 0,5 % par an. Les vrais indices ont en général dérivé plus vite vers le haut. J’ai relancé le modèle avec une dérive de 7,5 % par an : environ 93 % des titres sont alors remboursés avant l’échéance et environ 2,4 % perdent du capital.

Un seul indice. Beaucoup de vrais titres sont liés à un panier d’actions et paient selon la pire du panier. C’est plus risqué, et ce modèle ne peut pas le montrer.

Code source complet, avec 16 tests dont des contrôles du moteur contre des prix en formule fermée (formules exactes), sur github.com/Nicolas8330/structured-products-pricer.