Le butterfly 2s5s10s : la forme de la courbe du Trésor
Un butterfly mesure si le milieu de la courbe des taux est en décalage avec ses deux extrémités. J’ai testé une règle simple sur 36 ans pour savoir si l’avantage est réel après coûts.
- Ce que j’ai fait
- J’achète le 5 ans du Trésor et je vends le 2 ans et le 10 ans quand le butterfly est bien au-dessus de sa moyenne récente, et je fais l’inverse quand il est bien en dessous. Je l’ai testé sur 36 ans de rendements quotidiens. Chaque jour, je n’ai utilisé que ce qu’on savait ce jour-là, et j’ai payé les coûts de transaction.
- Pourquoi cela compte pour un trader
- Les desks de taux et les fonds macro tradent la forme de la courbe, pas seulement son niveau. Un butterfly est dimensionné pour qu’un mouvement de toute la courbe ne change rien. Il ne rapporte que si le milieu bouge contre les extrémités.
- Ce que j’ai trouvé
- Un petit avantage. Le ratio de Sharpe (gain moyen divisé par l’ampleur de ses variations, ramené à l’année) est de 0,33 après coûts pour la règle simple, et 81 % des trades gagnent. Mais le pire trade a perdu 8 fois le trade moyen. La règle a moins bien marché après 2010, et elle n’aime ni les marchés calmes ni les courbes inversées (quand les taux courts dépassent les taux longs).
- Ce que je n’ai pas pu montrer
- Que quelqu’un aurait vraiment pu le trader. J’utilise les rendements que la Réserve fédérale américaine publie pour chaque maturité, pas les prix d’obligations ni de contrats à terme. Je n’ai pas modélisé le financement, la marge exigée ni le coût du passage d’un contrat à l’autre.
Le trade en mots simples
Un butterfly compare trois points de la courbe des taux du Trésor américain : le 2 ans, le 5 ans et le 10 ans. Le butterfly vaut 2 × le rendement du 5 ans, moins celui du 2 ans, moins celui du 10 ans, en points de base (pb). Un point de base vaut 0,01 point de pourcentage. Il dit de combien le milieu de la courbe est au-dessus de ses deux extrémités.
L’histoire est la suivante : si le 5 ans paraît trop bon marché face au 2 ans et au 10 ans, on l’achète et on vend les deux autres. On dimensionne les jambes pour qu’un mouvement de toute la courbe, vers le haut ou vers le bas, ne change rien. On ne gagne ou ne perd que si le milieu bouge contre les extrémités.
Concrètement, on achète le ventre : on achète le 5 ans (le ventre) et on vend le 2 ans et le 10 ans (les ailes). Chaque jambe vendue porte la moitié du DV01 du 5 ans. Le DV01, c’est la valeur en dollars d’un point de base.
La règle est la même que pour le crack spread. On regarde les 250 derniers jours de bourse. On mesure de combien d’écarts-types le spread d’aujourd’hui s’écarte de cette moyenne : c’est le score z. On entre au-dessus de 1,5 ou en dessous de -1,5, et on sort quand on est revenu à moins de 0,5. En option, on ajoute un stop à 2 écarts-types contre le trade. Elle est expliquée une fois sur la page de valeur relative.
Essayez la règle sur le butterfly
Chargement des données
Était-ce pareil à toutes les époques ?
| Période | Jours | Sharpe | Gain |
|---|
Ce que disent les résultats
Un ratio de Sharpe supérieur à 1 est bon. Autour de 0,3 à 0,5, il est faible. L’intervalle à 95 % est un intervalle de bootstrap : une marge d’erreur calculée en mélangeant des blocs de jours dans les données.
| Règle simple | Avec un stop | |
|---|---|---|
| Ratio de Sharpe, après coûts | 0,33 | 0,27 |
| Intervalle à 95 % du ratio de Sharpe | de 0,04 à 0,61 | de -0,02 à 0,56 |
| Trades | 89 | 107 |
| Trades gagnants | 81 % | 71 % |
| Trade moyen | 4,8 pb | 2,8 pb |
| Pire trade | -39 pb | -33 pb |
| Années gagnantes | 24 sur 37 | 21 sur 37 |
Trois choses ressortent. D’abord, l’avantage est petit, et avec un stop la marge d’erreur inclut zéro. Ce n’est peut-être rien. Ensuite, le stop réduit le gain et ne rogne que peu le pire trade. Enfin, la plupart des trades gagnent et quelques gros perdants mangent les gains. C’est la forme habituelle d’un trade de retour à la moyenne (un pari qu’un écart va se refermer), et c’est pourquoi la taille de la position compte plus que le signal.
Dans quelles situations cela peut-il avoir du sens ?
Chaque point est marqué Testé quand je l’ai mesuré dans ces données, ou Idée quand c’est ainsi que le marché fonctionne en théorie et que je ne l’ai pas testé. Chaque tranche de données est petite, donc lisez les chiffres avec prudence. Les ratios de Sharpe et les années perdantes ci-dessous valent pour la version avec le stop.
Quand cela peut avoir du sens
- Idée Quand la banque centrale attend et que les taux évoluent dans un couloir. La courbe n’a pas de grande nouvelle histoire, donc un 5 ans trop étiré a tendance à revenir.
- Idée Après une poussée ponctuelle sur une seule maturité, comme une grosse adjudication de 5 ans ou des achats d’indice en fin de mois. L’écart s’ouvre pendant quelques jours, puis se referme.
- Testé Quand la courbe a une forme normale et que les taux bougent. Le Sharpe était de 0,48 quand le 10 ans était de 0 à 100 points de base au-dessus du 2 ans, et de 0,50 sur le tiers des jours où les taux ont le plus bougé.
Quand cela peut faire mal
- Testé Quand la courbe est inversée (le 2 ans rapporte plus que le 10 ans). Le Sharpe était de -0,03. C’est pareil sur les marchés calmes : -0,06, car les écarts sont trop petits pour payer les coûts.
- Testé Beaucoup d’années. La règle a perdu de l’argent pendant 15 années sur 37 (1991, 1995, 1998, 2000, 2001, 2004, 2010, 2013, 2014, 2016, 2019, 2021, 2022, 2024, 2026). Je n’ai pas testé la cause. Mon hypothèse : un changement de politique de la banque centrale, qui réévalue toute la courbe.
- Testé Après 2010. Le Sharpe était de 0,44 de 2000 à 2009, de 0,02 de 2010 à 2019 et de 0,18 depuis 2020. Je ne sais pas pourquoi. Peut-être que les achats d’obligations des banques centrales ont maintenu la courbe en place.
Que dit la règle aujourd’hui ? Au moment de la construction de cette page, le butterfly valait -5,0 pb (score z : 2,32). La règle avait été arrêtée par son stop et attendait que le score z revienne sous 1,5. Le ticket du butterfly applique la règle aux dernières données et montre ces situations à côté du signal.
Jusqu’où lui faire confiance ?
Les réglages n’ont pas été choisis parce qu’ils étaient les meilleurs. Voici le ratio de Sharpe de la règle simple pour d’autres fenêtres et d’autres seuils. Sur les 12 réglages, il va de 0,16 à 0,45.
| Fenêtre \ seuil | 1,0 | 1,5 | 2,0 |
|---|---|---|---|
| 60 jours | 0,45 | 0,40 | 0,42 |
| 120 jours | 0,30 | 0,19 | 0,29 |
| 250 jours | 0,45 | 0,33 | 0,16 |
| 500 jours | 0,34 | 0,32 | 0,29 |
Les coûts comptent moins qu’on ne le croit. Avec un coût de 0, 0,25, 0,5 et 1 point de base à chaque trade, le ratio de Sharpe (avec stop) vaut 0,36, 0,31, 0,27, 0,17. La règle trade rarement, donc le coût par trade est faible à côté du mouvement moyen.
Le trade est construit en rendements. Le butterfly 2 × 5 ans moins 2 ans moins 10 ans est le butterfly standard, avec un DV01 réparti 50/50. Il garde une petite exposition résiduelle à la pente de la courbe, que je n’ai pas cherché à supprimer.
Ce que je n’ai pas fait. Je n’ai pas testé sur des prix d’obligations ou de contrats à terme. Les rendements sont des rendements à maturité constante, calculés à partir de toute la courbe : ce ne sont pas des prix qu’on peut trader. Un vrai trade utilise les obligations de référence (les plus récemment émises) ou des contrats à terme, avec un écart entre prix d’achat et de vente, du financement, une marge exigée et un changement de contrat chaque trimestre. Je n’ai rien modélisé de tout cela. Les tailles en contrats à terme du ticket sont des estimations.
Ce que ce n’est pas
C’est de la recherche. Rien ici n’a été tradé, et rien ici n’est un conseil. La règle a rapporté un peu dans le passé. Ce n’est pas une promesse pour l’avenir.
Code source et tests sur
github.com/Nicolas8330/relative-value-strategies.
Chaque chiffre hors du test interactif vient d’une seule exécution de
examples/make_results.py. Le dernier rendement utilisé dans
le texte date du 17 septembre 2026. Voir aussi le
page crack spread.