Quelle taille pour un petit avantage ?

L’idée en mots simples

Dimensionner un trade, c’est choisir la part du compte que l’on perd si l’on a tort. Dans les règles utilisées ici, chaque trade a un stop : un prix où l’on abandonne. La distance entre l’entrée et le stop vaut un R. Un trade qui gagne la moitié de cette distance a rapporté +0,5 R. Un trade sorti par le stop a perdu environ -1 R. Si l’on risque 2 % du compte par trade, -1 R coûte 2 % et +0,5 R rapporte 1 %.

L’histoire économique tient à l’arithmétique, pas aux marchés. Les pertes pèsent plus que les gains : après une perte de 10 %, il faut gagner 11 % pour revenir. Une règle au petit gain moyen et à quelques grosses pertes, comme ces deux-là, laisse peu de marge. Trop grosse, une série de perdants ruine le compte avant que le petit avantage ait le temps de se montrer. Trop petite, elle rapporte trop peu, trop lentement, pour compter.

Comment la trader. Risquer une part fixe du solde actuel sur chaque trade. Choisir cette part selon trois choses : la vitesse de croissance voulue, la baisse que l’on peut accepter, et la confiance dans l’avantage. Une réponse courante consiste à prendre une fraction de la fraction de Kelly : le risque par trade qui fait croître un compte le plus vite à long terme sur les trades observés.

Comment elle peut perdre. La fraction de Kelly est estimée sur peu de trades, donc elle est incertaine. Les stops peuvent être franchis en gap, donc une perte peut dépasser 1 R. Les coûts rongent un petit avantage. Et un compte financé a ses propres règles, qui mettent fin à la partie plus tôt : un drawdown est une baisse depuis un sommet, et un challenge demande d’atteindre un objectif de gain avant que le solde ne baisse d’un drawdown maximal ou d’une perte quotidienne limite.

Ce que disent les résultats

Les trades, en R

Exprimées en R, les deux règles se ressemblent. La plupart des trades gagnent, et les perdants sont plus gros que les gagnants. C’est la forme habituelle d’un trade de retour à la moyenne : beaucoup de petits gains, quelques grosses pertes. La deuxième colonne du tableau explique pourquoi la taille compte autant.

Les trades sont peu nombreux : 71 et 107. Ils s’étalent sur 19 et 36 ans, donc une année typique en compte 3 à 4. C’est la principale limite de toute cette page. En moyenne, chaque règle prend un trade tous les 3 à 4 mois.

Croissance et risque

La fraction de Kelly vaut 22 % pour le crack et 17 % pour le butterfly. Cela paraît énorme, et ça l’est. Avec 20 % de risque par trade, proche de la fraction de Kelly du crack, la pire baisse médiane sur cinq ans est d’environ 51 % du compte, et le solde après cinq ans dans un cas malchanceux (5e centile) vaut 0,46 fois le départ. La croissance par trade retombe à zéro vers 1,8 fois Kelly, et devient négative au-delà. La moitié de Kelly reste 11 % et 9 %.

Trois choses poussent la taille raisonnable bien en dessous de Kelly. D’abord, Kelly est estimée sur peu de trades. En rééchantillonnant des années entières de trades, 90 % des estimations pour le crack se situent entre 2 % et 39 %, et 7 % des rééchantillons du butterfly ne montrent aucun avantage. Ensuite, l’estimation ne tient pas hors échantillon. Si la fraction de Kelly est estimée uniquement sur les trades antérieurs puis appliquée au suivant, le butterfly finit à 0,48 fois le départ, avec une pire baisse de 73 %. La moitié de cette estimation finit à 0,88 ; un risque fixe de 5 % finit à 1,36. Enfin, un compte financé vous arrête à une baisse de 5 à 10 %, pas aux 50 % que Kelly plein peut atteindre.

Chaque ligne part d’un solde de 1 après les 20 premiers trades et risque le montant indiqué sur chaque trade suivant, en n’utilisant que ce qui était connu avant lui. La dernière ligne triche exprès, pour montrer combien le futur flatte le résultat.

Le challenge de compte financé

Le tableau utilise des règles typiques : atteindre +10 % avant que le solde ne tombe 10 % sous son départ ou ne perde 5 % en un jour, en un an. Si l’on réussit, on continue un an de plus avec les mêmes limites. Les sociétés diffèrent : prenez ces chiffres pour ce qui est typique des challenges, pas pour les conditions de l’une d’elles. Les valeurs des règles sont des hypothèses (Idée) ; leur simulation est Testé.

« Réussite et compte gardé » est la part des comptes qui réussissent puis passent une année entière sans enfreindre une règle. En gras : la meilleure ligne de chaque colonne dans la grille (elle compte 18 paliers, donc le vrai sommet se trouve près de là). Pour « les deux », chaque règle risque la moitié du montant indiqué. 5 000 trajectoires par case, blocs d’un trimestre. En répétant une case avec cinq graines différentes, le taux de réussite est resté entre 30,8 % et 34,9 % pour 5 % de risque sur le crack : un pourcentage est donc juste à environ 2 points près.

Trois choses ressortent. D’abord, les petites tailles ne font rien. En moyenne, le crack rapporte 0,19 R par trade. Avec 1 % de risque, cela fait 0,19 % du compte par trade et environ 0,7 % par an, donc un objectif de 10 % demande environ 14 ans. Sur une fenêtre d’un an, personne ne réussit. Ensuite, le taux de réussite ne culmine pas, il se stabilise. Il monte avec le risque jusqu’à environ 44 % à 56 % et y reste, parce qu’avec de grosses tailles, un ou deux trades décident de tout : c’est pile ou face. Enfin, garder le compte culmine bel et bien. La chance de réussir puis de tenir un an est la plus haute vers 6 % de risque par trade et s’effondre au-delà de 10 %. À 20 %, 90 % des comptes du crack qui réussissent échouent dans l’année suivante.

Le temps est la limite cachée. Les règles tradent rarement, donc la fenêtre de temps compte plus que tout. Avec un délai de trois ans, la meilleure chance de réussir et de garder le compte est de 56 % pour le crack (à 4 % de risque), 45 % pour le butterfly et 66 % pour les deux, contre 26 %, 21 % et 37 % avec un an. Avec un délai de trois mois, elle ne dépasse pas 6 %.

Chaque case est le meilleur des 18 niveaux de risque essayés, avec 3 000 trajectoires par niveau. Toutes les autres règles sont celles du cas typique.

Coûts et glissement

Les trades incluent déjà un coût fixe. Pour voir la fragilité de l’avantage, j’ai retiré un montant supplémentaire de chaque trade. Il n’en faut pas beaucoup.

Deux règles au lieu d’une

Le gain quotidien des deux règles a une corrélation de 0,004 sur leurs 5 039 jours communs (fourchette à 95 % de -0,02 à 0,03). Cela ressemble à un repas gratuit. Ce n’en est pas tout à fait un, pour une raison qu’il faut comprendre : les deux règles sont inactives la plupart des jours, et une journée de zéros tire une corrélation vers zéro quoi qu’il arrive quand les deux tradent. Les 608 jours où les deux détenaient un trade, la corrélation de leur gain quotidien était de -0,03. Sur des totaux hebdomadaires, elle est de -0,09 (fourchette de -0,15 à -0,03), et sur des totaux mensuels de -0,11.

A-t-elle grimpé en crise ? Dans les trois années de stress de l’échantillon, la corrélation hebdomadaire a été de -0,16 en 2008, -0,08 en 2020 et -0,24 en 2022. Elle n’a pas grimpé. Mais les deux règles n’ont détenu un trade le même jour que 27, 74 et 41 jours de ces années, et l’échantillon ne commence qu’en 2006. Trois épisodes ne peuvent pas exclure un bond de la corrélation dans une crise qui ne leur ressemblerait pas.

Le portefeuille combiné (les deux règles tradées ensemble). « Les deux » signifie que chaque règle risque la moitié du montant indiqué sur chaque trade. Sur la même fenêtre (7 juillet 2008 au 22 septembre 2026), le ratio de Sharpe vaut 0,41 pour le crack, 0,31 pour le butterfly et 0,52 pour les deux. Ces ratios de Sharpe valent pour la version avec le stop, mesurée en R et sur cette fenêtre : ils diffèrent donc un peu des chiffres des pages crack et butterfly. Le ratio de Sharpe est le gain quotidien moyen divisé par ses variations, ramené à l’année : au-dessus de 1, c’est bon ; entre 0,3 et 0,5, c’est petit. Mesuré sur le gain brut plutôt qu’en R, à volatilité égale, le portefeuille donne 0,44 : les deux méthodes concordent à peu près. Mais les fourchettes à 95 % (en rééchantillonnant des années entières) sont larges : de -0,04 à 0,93 pour le crack, de -0,14 à 0,72 pour le butterfly, et de 0,10 à 0,93 pour les deux. Un Sharpe de 0,3 sur si peu de trades se noie dans le bruit, et c’est pourquoi je ne me fie pas à ce nombre. Ce qui est plus solide, c’est que le portefeuille bouge moins : sa volatilité quotidienne vaut 0,70 de la moyenne des deux règles, proche de 0,71 (un sur racine de deux) que donneraient deux règles sans lien.

« Volatilité égale » risque 0,71 du montant indiqué sur chaque règle, pour que la volatilité quotidienne du portefeuille égale la moyenne des deux règles seules. Blocs d’un trimestre, 5 000 trajectoires. « Histoire réelle » fait tourner les jours réels une seule fois, sans simulation.

Pour un même risque indiqué, le portefeuille a une pire baisse plus faible (8,3 % contre 14,6 % et 12,7 %) et une chance bien moindre de baisse au-delà de 10 % (30 % contre 82 % et 73 %). C’est la diversification. Il gagne aussi moins, donc la chance de réussir est plus basse à risque indiqué égal. À volatilité égale, le portefeuille réussit à peu près aussi souvent que la meilleure règle seule et tient plus souvent (28 % contre 24 % et 22 % à 5 %).

La façon de tirer l’histoire compte-t-elle ?

Je m’attendais à ce que le tirage naïf, un trade à la fois, sous-estime le risque, parce que les vraies pertes viennent par séries. Dans ces trades, presque pas : après une perte, le trade suivant du crack a perdu 31 % du temps (après un gain : 22 %), et pour le butterfly 27 % contre 29 %. Un test des séries ne trouve rien (scores z de -0,9 et 0,0). Les trois méthodes donnent donc des réponses proches. La différence la plus nette concerne le temps sous l’eau, plus long quand on garde des années entières ensemble.

Rejeux de stress

La démo ci-dessus rejoue la vraie pire année civile (celle au rendement le plus bas au risque que vous choisissez, qui peut différer de la pire année en profit par baril de la page crack) et les vrais 10 pires trades d’affilée, au risque que vous choisissez. Pour le crack, la pire année était 2011 : à 3 % de risque, elle aurait perdu 7,4 %, avec une baisse de 9,5 % depuis son sommet. À 5 % de risque, la même année perd 12,2 %. Pour le butterfly, c’était 1998 (9,3 % perdus à 3 %). L’histoire réelle montre aussi combien de temps un drawdown peut durer. À 1 % de risque, le compte du crack a passé jusqu’à 6,0 ans sous un sommet antérieur, et celui du butterfly 10,4 ans.

Dans quelles situations cela peut-il avoir du sens ?

Chaque point est marqué Testé quand je l’ai mesuré dans ces données, ou Idée quand c’est la façon dont le marché fonctionne en théorie et que je ne l’ai pas testé. Les échantillons sont petits, donc lisez les chiffres avec prudence. « Avoir du sens » veut dire ici : quand peut-on augmenter la taille d’un petit avantage, et quand vaut-il mieux rester petit.

Où en est-on aujourd’hui ? Cette page n’a pas de lecture en direct. Le dimensionnement est une règle pour un avantage choisi, pas un signal : il ne dit pas quoi trader aujourd’hui. Les trades et gains qu’il utilise sont des fichiers figés qui ne changent que lorsque les deux règles de valeur relative sont relancées, donc ils ne sont pas rafraîchis chaque jour. Les derniers trades qu’ils contiennent se sont clôturés le 22 septembre 2026 (crack) et le 10 septembre 2026 (butterfly), et le dernier gain quotidien date du 22 septembre 2026. Ce que chaque règle détient maintenant se trouve sur la page des tickets de trade. La démo affiche un avertissement quand ses données ont plus de 45 jours.

Dans quelle mesure s’y fier ?

Les réglages n’ont pas été choisis parce qu’ils étaient les meilleurs. Les niveaux de risque forment une grille fixe, les règles du challenge sont des chiffres ronds, et j’ai essayé 44 réglages en tout (variantes des trades, des règles et du délai), montrés plus haut ou plus bas. Je n’ai pas choisi de gagnant.

Retirer le meilleur. Retirer une année ou un trade déplace les chiffres d’un tiers au plus, et l’avantage reste positif.

Les taux de réussite sont à 5 % de risque, avec 3 000 trajectoires, en tirant les trades un par un.

Hors échantillon. Coupée en deux, la règle du crack a fait en moyenne 0,26 R dans la première moitié et 0,11 R dans la seconde. Le butterfly a fait 0,06 et 0,15. La fraction de Kelly estimée sur les seuls trades antérieurs a varié de 13 % à 38 % (crack) et de 2 % à 34 % (butterfly) à mesure que les trades s’ajoutaient. Voilà à quel point ce nombre est instable.

Pas d’anticipation. Le R est le gain divisé par la distance au stop, fixée le jour de l’ouverture du trade. Les tests réécrivent la fin des données et vérifient que rien d’antérieur ne bouge.

Ce que je n’ai pas modélisé. La marge et le financement. L’écart achat-vente au-delà du coût fixe déjà dans les trades. Les mouvements intrajournaliers (une vraie limite de perte quotidienne compte les gains et pertes latents dans la journée ; j’utilise les soldes de clôture). Des trades plus gros que le pire de l’échantillon : le rééchantillonnage ne peut pas inventer un choc qui n’a pas eu lieu. Un changement de fréquence des règles. Deux règles qui se chevauchent dans le temps et seraient dimensionnées l’une par rapport à l’autre. Et les vraies règles d’une société.

Ce que ce n’est pas

C’est de la recherche. Rien ici n’a été tradé avec ce dimensionnement, et rien ici n’est un conseil. Les résultats décrivent ce qui serait arrivé à deux règles dans le passé, rejouées dans le désordre. Ce n’est pas une promesse pour l’avenir, ni un plan pour un vrai compte.

Code source et tests sur github.com/Nicolas8330/position-sizing. Chaque chiffre de cette page vient d’une seule exécution de examples/make_results.py le 30 septembre 2026. Le dernier trade utilisé date du 22 septembre 2026 et le dernier gain quotidien du 22 septembre 2026. Les trades viennent du page de valeur relative. Voir aussi les pages crack spread et butterfly.